Выдержка из работы:
Задание
1. Найти коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов.
3. Проверить гипотезу о заданном в контрольном задании значении a1 средних удельных затрат.
4. Построить доверительный интервал для значения a1 средних удельных затрат.
5. Найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
6. Построить доверительный интервал для прогноза фактических затрат при объеме продаж
Таблица 1
Х Y
1 155,03
2 204,94
3 233,78
4 286,11
5 280,51
6 337,73
7 352,89
8 399,86
9 408,01
10 445,57
a0 160
a1 28
? 35
Решение:
Метод наименьших квадратов
Построим уравнение регрессии, которое имеет вид
(1)
Рассчитаем коэффициенты регрессии по формулам
, (2)
. (3)
Для этого предварительно вычислим xiyi, xi2, yi2, заполним третий, четвертый и пятый столбцы таблицы, а затем найдем сумму и среднее арифметическое этих столбцов (таблица 2).
Таблица 2
№ пп xi yi xiyi xi2 yi2 yiпр ei ei2
1 1 155,03 155,03 1 24034,30 170,69 -15,66 245,207
2 2 204,94 409,88 4 42000,40 201,75 3,19 10,205
3 3 233,78 701,34 9 54653,09 232,80 0,98 0,957
4 4 286,11 1144,44 16 81858,93 263,86 22,25 495,135
5 5 280,51 1402,55 25 78685,86 294,91 -14,40 207,498
6 6 337,73 2026,38 36 114061,55 325,97 11,76 138,269
7 7 352,89 2470,23 49 124531,35 357,03 -4,14 17,120
8 8 399,86 3198,88 64 159888,02 388,08 11,78 138,673
9 9 408,01 3672,09 81 166472,16 419,14 -11,13 123,888
10 10 445,57 4455,70 100 198532,62 450,20 -4,63 21,408
Сумма 55 3104,43 19636,52 385 1044718,29 3104,43 0,00 1398,36
Среднее значение 5,5 310,443 1963,652 38,5 104471,829
…………………………………………………
?