Выдержка из работы:
Задание для промежуточной аттестации по курсу «Экономико-математические методы»
Задача 1. (10 баллов). Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач:
целевая функция: W= –3x1 –x2 ? min
при ограничениях:
x1; x2 ? 0,
x1 + x2 ? 1,
x1 - x2 ? 1,
2x1 + x2 ? 3,
2x1 + 2/3x2 ? 6.
Решение:
Решим задачу графически:
…………………………..
Задача 2 Пароход может быть использован для перевозки 11 наименований грузов. Масса, объем и цена единицы каждого наименования груза приведены в таблице.
Параметры груза Номер груза
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Масса, т 80 62 92 82 90 60 81 83 86 65 83
Объем, куб. м 100 90 96 110 120 80 114 60 106 114 86
Максимальный объем поставки 15 10 18 30 25 40 40 16 15 12 34
Цена, тыс. руб. 4,4 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 3,9 4,0
На пароход может быть погружено не более 1800 т груза объем объемом, не превышающим 1600 куб. м. Определить, сколько единиц каждого груза следует поместить на пароход так, чтобы общая стоимость размещенного груза была максимальной.
Задание 1. (15 баллов)
Построить модель проблемной ситуации. Рассчитать оптимальный план загрузки судна. Дать рекомендации по дополнительной эффективности.
Решение:
………………………
Задание 2. (25 баллов).
В рыночных условиях проведены статистические наблюдения исходных величин. Получены следующие наблюдения:
Удельная прибыль, тыс. руб. Номер груза Число наблю-денных собы-тий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Событие 1 4,4 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 3,9 4 25
Событие 2 3 2,7 3,2 2,8 2,7 2,8 3,3 3,5 4,7 2 4 34
Событие 3 3 2,7 4 2,8 2,7 2,8 6 3,5 4,7 2 4 40
Событие 4 3 2,7 4 4 2,7 2,8 3,5 3,5 4,7 2 4 44
1) Какой план загрузки груза следует реализовать в соответствии с рекомендациями тео-рии вероятности.
2) Построить платежную матрицу с игры с природой
3) Вычислить оценки
полного пессимизма
Вальда
Севиджа
полного оптимизма
4) Вычислить степень риска при реализации стратегии, соответствующей рекомендаци-ям теории вероятности
5) Какие стратегии имеют риск меньше 30%?
Решение:
Пусть xi – количество груза i в шт, погруженного на пароход.
Тогда общая масса груза равна:
80х1 + 62х2 + 92х3 + 82х4 + 90х5 + 60х6 + 81х7 + 83х8 + 86х9 + 65х10 + 83х11 ? 1800 т
Общий объем груза равен:
100х1 + 90х2 + 96х3 + 110х4 + 120х5 + 80х6 + 114х7 + 60х8 + 106х9 + 114х10 + 86х11 ? 1600 куб.м.
Максимальные объемы поставки:
х1 ? 15
х2 ? 10
х3 ? 18
х4 ? 30
х5 ? 25
х6 ? 40
х7 ? 40
х8 ? 16
……………………….