Выдержка из работы:
Занятие 1
Теоретические вопросы
1 Чему равна вероятность суммы событий?
………………………….
2 Чему равна вероятность произведения событий?
………………….
3 Чему равна вероятность суммы противоположных событий?
………………..
4 Какая вероятность называется условной?
……………………….
Задачи для самостоятельного решения
1 Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по каждому из трех телевизионных каналов, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу:
а) по всем трем каналам;
б) хотя бы по одному из этих каналов?
Решение
………………..
2 Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или и тому и другому одновременно?
Решение
………………………
3 Предприятие дает в среднем 25% продукции высшего качества и 65% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта?
Решение
……………………
4 В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все извлеченные детали окажутся стандартными, нестандартными?
Решение
…………………………
5 Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при трех выстрелах для стрелка равна 0,875. Какова вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле?
Решение
………………………..
7 Работа некоторого устройства прекратилась из-за выхода из строя одного из четырех блоков. Производится замена наудачу взятого блока новым до тех пор, пока устройство не начнет работать, (новые блоки не заменяются). Какова вероятность того, что придется заменить:
………………….
8 Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равно 0,15, только пакет прикладных программ – 0,1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет прикладных программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что будет куплен или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?
Решение
………………….
Занятие 2
Теоретические вопросы
1 Какие события образуют полную группу событий?
………………………
2 Какие события называются гипотезами?
………………….
3 В каком случае применяется формула полной вероятности? Запишите формулу полной вероятности.
………………………………
4 В каком случае применяется формула Байеса? Запишите формулу её.
………………………
Задачи для самостоятельного решения
1 Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% - вторым, остальные лампочки изготовлены на третьем заводе. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны 0,01; 0,005 и 0,006. Найти вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется стандартной.
Решение
……………………..
2 В пяти ящиках находятся одинаковые по размеру и весу шары. В двух ящиках – по 6 голубых и 4 красных шара; в двух ящиках – по 8 голубых и 2 красных шара; в одном ящике – 2 голубых и 8 красных шаров наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется красным.
Решение
……………………
3 На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 30% изделий от общего объема их производства, на второй – 25%, на третьей – остальная часть продукции. Каждая из линий выпускает соответственно 97%, 98% и 96% стандартных изделий. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что это изделие было изготовлено на второй линии.
Решение
…………………..
4 Расследуются причины неудачного запуска ракеты. Рассматриваются основные четыре причины этой неудачи. По данным статистики вероятности этих причин равны соответственно 0,2; 0,4; 0,3; 0,1. В ходе расследования обнаружено, что произошла утечка топлива. Условные вероятности того, что произошла утечка топлива, для каждой из рассматриваемых причин соответственно равны 0,9; 0,3; 0; 0,2. Какая из причин наиболее вероятна при данных условиях?
Решение
……………………..
5 В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо студентов. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью отличные и хорошие оценки. Слабо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наудачу выбранный студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.
Решение
………………….
6 Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7, в период умеренного экономического роста доллар будет дрожать с вероятностью 0,4, и при низких темпах экономического развития доллар будет дорожать с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста, равна 0,3, умеренного экономического роста – 0,5 и низкого роста 0,2.
Предположим, что доллар дорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?
Решение
…………………..
7 Предположим, что 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того, что выбранный человек:
а) женщина; б) мужчина.
Решение
………………….