Содержание:
Вариант 4.
Задача 1. На четырех станках обрабатывается два вида изделий В1 и В2. Изделие В1 требует обработки на станках 5; 2; 0; 1 единиц времени, соответственно. Изделие В2 - 0; 7; 1; 2 единиц времени. Фонд полезного времени работы станков - 70, 63, 8 и 20 единиц времени. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.
Решение
Для решения этой задачи нужно составить математическую модель линейного программирования и найти такие объемы производства изделий В1 (обозначим как x_1) и B2 (обозначим как x_2), при которых общее время работы оборудования будет максимальным.
Найдём целевую функцию F, выполним максимизация суммарного времени работы всех четырех станков.
Время работы составит:
F(X)=(5 + 2 + 0 + 1) x_1+(0+7+1+2)x_2>max
F(X)=8 x_1+10x_2>max
Ограничения по фонду рабочего времени станков:
Станок №1: 5x_1+0x_2?70
Станок №2: 2x_1+7x_2?63
Станок №3: 0x_1+1x_2?8
Станок №4: 1x_1+2x_2?20
Также учитываем условие неотрицательности: x_1?0,x_2?0.
Отсюда составим систему ограничений:
{-(x_1?14 (1)@2x_1+7x_2?63 (2)@¦(x_2?8 (3)@x_1+2x_2?20@x_1?0,x_2?0) (4))+
Зададим целевую функцию:
F(X) = 8x1 + 10x2 > max
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствам (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1 = 14. Эта прямая проходит через точку x1 = 14 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 • 0 - 14 ? 0, т.е. x1 - 14? 0 в полуплоскости левее прямой.
Построим уравнение 2x1+7x2 = 63 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 9. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 31.5. Соединяем точку (0;9) с (31.5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 • 0 + 7 • 0 - 63 ? 0, т.е. 2x1+7x2 - 63? 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x2 = 8. Эта прямая проходит через точку x2 = 8 параллельно оси OX1. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 - 8 ? 0, т.е. x2 - 8? 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1+2x2 = 20 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 10. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 20. Соединяем точку (0;10) с (20;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 + 2 • 0 - 20 ? 0, т.е. x1+2x2 - 20? 0 в полуплоскости ниже прямой.
или
……………………………………………
Задача 2.
B1 B2 B3 B4 запасы
A1 5 2 1 6 200
A2 6 2 4 4 130
A3 9 2 3 7 70
потребности 160 140 40 60
Решение
……………………………………………