Выдержка из работы:
Задание 1, 2
По исходным данным, представленным в таблице 1, составить два ряда распределения – один дискретный (или атрибутивный), другой интервальный. По каждому ряду выполнить группировку данных, определить абсолютные, относительные и интегральные частоты, определить средние арифметические и структурные величины, показатели вариации. Сделать обоснованные выводы о качественных особенностях ряда и проиллюстрировать результаты графиками (гистограмма и кумулята для интервального ряда, полигон и кумулята для дискретного ряда, гистограмма и секторная диаграмма для атрибутивного ряда). Ручные расчеты дополнить данными, полученными с помощью надстройки «Описательная статистика» пакета MicrosoftExcel (Файл – параметры - надстройки – анализ данных – описательная статистика), выявить и пояснить причины расхождения полученных результатов.
Решение
Постоим дискретный ряд. Вариант 4 признак – Профессия, номера 61-80. Представим таблицу с исходными данными
Таблица 1 – Исходные данные для дискретного ряда
Номер Профессия
61 монтажник
62 бетонщик
63 каменщик
64 каменщик
65 монтажник
66 монтажник
67 монтажник
68 бетонщик
69 плотник
70 монтажник
71 монтажник
72 монтажник
73 бетонщик
74 монтажник
75 бетонщик
76 плотник
77 плотник
78 монтажник
79 монтажник
80 каменщик
Итого 20
Группируем по профессиям, результат представлен в таблице 2.
Таблица 2 – Группировка по профессиям
Профессии Число работников
монтажник 10
бетонщик 4
каменщик 3
плотник 3
Составляем расчетную таблицу.
Таблица 3 – Расчетная таблица
Профессии Число работников Относительная частота, % Накопительная частота, fi*
монтажник 10 50 10
бетонщик 4 20 14
каменщик 3 15 17
плотник 3 15 20
Сумма 20 100
Определим средние арифметические и структурные величины, показатели вариации.
Общее число работников – 20, всего профессий – 4. Среднее число работников на одну профессию = 20/4 = 5.
В качестве структурных средних используются показатели моды и медианы.
Мода - это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В данном случае модой является монтажник, т.к. число работников данной профессии составляет 50% от общего числа.
Медиана - это серединное значение в упорядоченном по возрастанию (или убыванию) ряду чисел. Медианой является бетонщик (центральное значение в ранжированном ряду).
Определим показатели вариации:
Размах вариации:
R=xmax-xmin
Размах вариации составляет 10-3=7 человек
Среднее линейное отклонение, характеризующее среднее отклонение индивидуальных значений от среднего уровня, определяется по формуле:
d ?=(?-|x-x ? | )/n
Для расчета данного показателя построим вспомогательную таблицу.
Таблица 4 - Показатели вариации стажа рабочих
Профессии Число работников Накопительная частота, fi* Расчетные данные
|x-x ? |
монтажник 10 10 5 25 5
бетонщик 4 14 -1 1 1
каменщик 3 17 -2 4 2
плотник 3 20 -2 4 2
Итого и в среднем 20 0 34 10
d ?=10/20=0,5
3) Дисперсия определяется по формуле:
?^2=(?-?(x-x ?)?^2 )/n=34/20=1,7
4) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
?=v((?-?(x-x ?)?^2 )/n)=v(34/20)=1,31
5) Коэффициент вариации определяется по формуле:
v=?/x ? =1.31/5=0,261*100% = 26,1%
На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем по профессиям на 50%. Так как коэффициент вариации > 33%, то совокупность считается неоднородной, а средняя величина, рассчитанная по данному признаку - нетипичной.
Построим гистограмму и кумуляту для интервального ряда.
Рисунок 1 – Гистограмма для интервального ряда
Рассчитаем медиану по кумуляте. Для ее определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Рисунок 2 – Кумулята для интервального ряда
………………………………………………….
Список литературы
1. Горпинченко К. Н. Статистика. Учебное пособие для вузов. - М.: Лань, 2023. - 156 с.
2. Долгова В. Н., Медведева Т. Ю. Социально-экономическая статистика. - М.: Юрайт, 2023. - 296 с.
3. Долгова В. Н., Медведева Т. Ю. Теория статистики. - М.: Юрайт, 2023. - 279 с.
4. Дудин М. Н., Лясников Н. В., Лезина М. Л. Социально-экономическая статистика. - М.: Юрайт, 2023. - 234 с.
5. Лукьяненко И. С. Статистика. - М.: Лань, 2023. - 200 с.
6. Статистика / под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Юрайт, 2024. - 504 с.
7. Теория статистики / под ред. В. В. Ковалева. - М.: Юрайт, 2023. - 455 с.
8. Яковлев В. Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel. - М.: Юрайт, 2023. - 354 с.