Содержание:
Контрольная работа по дисциплине «Финансовая математика»
1. Простые проценты
Задача 1.
Ссуда в размере 10 тыс. ден. ед. выдана на год по простой ставке процентов, равной 8% годовых. Определить погашаемую сумму.
Решение:
Основная сумма ссуды (P): 10 000 ден. ед.
Срок ссуды (t): 1 год
Процентная ставка (r): 8% годовых = 0.08
Рассчитаем сумму процентов (I):
Формула для простых процентов:
I=P?r?t
I=10000?0.08?1I=800ден. ед.
3. Определим погашаемую сумму (S):
Погашаемая сумма - это основная сумма ссуды плюс начисленные проценты.
S=P+I
S=10000+800S=10800ден. ед.
Ответ: Погашаемая сумма составляет 10 800 ден. ед.
Задача 2.
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 40% годовых, а каждый последующий год увеличивается на 10 процентных пунктов. Определите размер вклада 500 тыс. ден. ед. с процентами через 3 года.
Решение:
Начальный размер вклада (P) = 500 тыс. ден. ед.
Простая ставка процентов в первый год (r1) = 40% = 0.40
Увеличение ставки каждый последующий год = 10 процентных пунктов
Расчет ставок по годам:
Год 1: Ставка (r1) = 40% = 0.40
Год 2: Ставка (r2) = 40% + 10% = 50% = 0.50
Год 3: Ставка (r3) = 50% + 10% = 60% = 0.60
Расчет процентов и суммы вклада по годам (для простой ставки процента, проценты начисляются на первоначальную сумму):
При простой ставке процента, проценты за каждый год рассчитываются от первоначальной суммы вклада.
Проценты за 1-й год: I1=P?r1=500 тыс.?0.40=200 тыс. ден. ед.
Проценты за 2-й год: I2=P?r2=500 тыс.?0.50=250 тыс. ден. ед.
Проценты за 3-й год: I3=P?r3=500 тыс.?0.60=300 тыс. ден. ед.
Общая сумма процентов за 3 года: Iобщ=I1+I2+I3=200 тыс.+250 тыс.+300 тыс.=750 тыс. ден. ед.
Размер вклада с процентами через 3 года (конечная сумма): S=P+Iобщ=500 тыс.+750 тыс.=1250 тыс. ден. ед.
Ответ: Размер вклада 500 тыс. ден. ед. с процентами через 3 года составит 1250 тыс. ден. ед.
Задача 3.
Вклад 10 млн. руб. был положен в банк 12 марта и востребован 25 декабря того же года. Ставка процентов составила 8% годовых. Определите сумму процентов при различных вариантах их начислений.
Решение:
Задача 4.
Через 6 месяцев с момента выдачи ссуды должнику надо уплатить кредитору 3000 ден. ед. Кредит предоставляется под 6% годовых. Определите, какую сумму выдает кредитор и сумму дисконта.
Задача 5.
Вексель на сумму 2000 ден. ед. с уплатой 16 ноября был учтен банком 22 сентября по учетной ставке 5%. Оцените полученную при учете сумму (одним способом), а также дисконт банка.
2. Сложные проценты
Задача 6.
Первоначальная сумма долга равна 10 тыс. руб. Определите сумму долга через 2,5 года, используя два способа расчета начисления сложных процентов по ставке 10% годовых.
Задача 7.
Ссуда 2 тыс. руб. выдана на 2,5 года. Ставка сложных процентов в течение срока ссуды определяется следующим образом: за первые полгода она составляет 8% годовых, затем через каждые полгода увеличивается на 1% годовых. Определите множитель наращения и наращенную сумму.
Задача 8.
Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 7% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процентов при вкладе 250 тыс. руб., размещенном на 3 года, если проценты будут начисляться:
а) по полугодиям;
б) ежеквартально;
в) ежемесячно.
Задача 9.
Банк начисляет сложные проценты по ставке 8% годовых. Определите срок, за который сумма вклада 250 тыс. руб. вырастет до 400 тыс. руб. Проценты начисляются:
а) ежегодно;
б) непрерывно.
Задача 10.
Сумма долга утроилась за 2 года. Определите использованную при этом годовую ставку сложных процентов.
3. Уравнение эквивалентности
Задача 11.
Найти эквивалентное по ставке 12% годовых значение для 70000 рублей, которые должны быть выплачены через год для следующих моментов времени:
а) сегодня;
б) через два года;
в) через пять лет.
Задача 12.
Для множества, состоящего из трех последовательных выплат в размере 42000 рублей каждая, ожидаемых через один месяц, три месяца и пять месяцев, найти эквивалентное по ставке 24% годовых значение:
а) через год;
б) через 1,5 года.
Задача 13.
Долг должен быть выплачен двумя платежами: 49000 рублей в конце первого года и 115000 рублей в конце четвертого года. Найти эквивалентную этим выплатам сумму единовременного платежа при начислении процентов по ставке 28% годовых:
а) сегодня:
б) в конце третьего года.
Задача 14.
Сравнить два долговых обязательства:
1) Долг составляет 420 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 20% годовых. Срок погашения обязательства - два года.
2) Долг составляет 250 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 12% годовых при начислении два раза в год. Срок погашения – два года.
Сравнение провести:
а) для текущего момента времени;
б) для конца первого года;
в) для конца второго года.
Задача 15.
Заменить следующий поток платежей: 70 тысяч рублей - через один год, 120 тысяч - через два года, 90 тысяч - через три года - эквивалентным множеством, состоящим из двух равных по величине выплат: первая — через полтора года, вторая - через четыре года. Проценты начисляются по ставке 8% годовых каждые 6 месяцев.
Задача 16.
Для множества, состоящего из пяти выплат (115 тысяч рублей сегодня, 90 тысяч - через два месяца, 650 тысяч - через четыре месяца, 300 тысяч - через шесть месяцев), оценить средний срок (двумя способами). Проценты начисляются по ставке 2% в месяц.
4. ПРОСТЫЕ РЕНТЫ
Задача 17.
Найти текущее и наращенное значение ренты с выплатами по 320 тысяч рублей в конце каждого месяца в течение двух лет. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 24% годовых.
Задача 18.
Найти наращенную сумму авансированной ренты, состоящей из четырех выплат по 150 тысяч рублей, при начислении процентов по ставке 8% годовых.
Задача 19.
Найти текущее значение отложенной ренты с выплатами по 100 тысяч в конце каждого полугодия, если первая выплата - через два года, а последняя - через пять лет. Проценты начисляются по ставке 20% за полгода.
Задача 20.
Найти величину выплат обычной ренты, текущее значение которой 100 тысяч рублей, срок 6 месяцев. Проценты начисляются по ставке 3% в месяц.
Задача 21.
Найти величину ежегодных выплат авансированной ренты сроком 7 лет, текущее значение которой - 400 тысяч рублей. Процентная ставка составляет 24% годовых.
Задача 22.
Найти величину квартальных выплат отложенной на год ренты сроком 2 года, текущее значение которой - 860 тысяч рублей. Проценты начисляются по ставке 21% годовых.
5. ОБЩИЕ РЕНТЫ
Задача 23.
Заменить обычную ренту сроком два года с выплатами по 140 тысяч рублей в конце каждого полугодия и начислением процентов по кварталам по ставке 10% годовых простой рентой с поквартальными выплатами.
Задача 24.
Найти текущее и наращенное значение обычной ренты с выплатами по 110 тысяч рублей в конце каждого полугодия при начислении процентов по ставке 5% в конце каждого года. Срок ренты - 4 года.
Задача 25.
Кредит в размере 470 тысяч рублей выдан под проценты по ставке 6% годовых при начислении процентов по кварталам. Определить размер годовых погасительных платежей, необходимых для погашения долга за 5 лет.
Задача 26.
Найти текущее значение бессрочной ренты с выплатами по 100 тысяч рублей в конце каждого месяца при эффективной ставке на инвестиции 3% годовых.
Задача 27.
Найти текущее значение приведенной бессрочной ренты с выплатами по 230 тысяч рублей в начале каждого квартала и эффективной ставкой 10% годовых.
6. АМОРТИЗАЦИЯ. ФОНДЫ ПОГАШЕНИЯ
Задача 28.
Долг в размере 230 тысяч рублей амортизируется равными ежемесячными выплатами в течение 6 месяцев. Найти размер выплат и составить таблицу амортизации. Проценты начисляются по ставке 2% в месяц.
Задача 29.
800 тысяч рублей выданы в кредит на два года. Долг амортизируется равными поквартальными выплатами. Найти неоплаченный остаток в конце третьего полугодия, если проценты начисляются по ставке 6% годовых (двумя способами).
будущих платежей) или 209 020.94 рублей (по методу амортизационного графика).
Задача 30.
Определить величину годовых платежей в фонд накопления для накопления 1 миллиона рублей за 3 года. Проценты на вклады начисляются по ставке 16% годовых. Составить таблицу, показывающую рост фонда.
Задача 31.
Найти необходимую величину выплат в фонд погашения долга, составляющего 700 тысяч рублей, при условии, что кредит был выдан на 10 месяцев по ставке 4% в месяц. Проценты на выплаты в фонд начисляются по ставке 1% в месяц. Определить размер фонда после шести месяцев.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Бабайцев, В. А. Математические методы финансового анализа : учебное пособие для вузов / В. А. Бабайцев, В. Б. Гисин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 169 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-17101-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/586348 (дата обращения: 16.02.2026).
Бурда А.Г. Основы финансовых вычислений [Электронный ресурс] : учебное пособие для обучающихся по направлениям подготовки бакалавриата «Экономика», «Менеджмент» / А.Г. Бурда. — Электрон. текстовые данные. — Краснодар, Саратов: Южный институт менеджмента, Ай Пи Эр Медиа, 2024. — 104 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/78039.html (дата обращения: 14.02.2026).
Касимов, Ю. Ф. Финансовая математика : учебник и практикум для вузов / Ю. Ф. Касимов. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 387 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-21731-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/582654 (дата обращения: 16.02.2026).
Красс, М. С. Математика в экономике: математические методы и модели : учебник для среднего профессионального образования / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов ; под редакцией М. С. Красса. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 541 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-21215-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/569327 (дата обращения: 15.02.2026).
Кремер, Н. Ш. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики. Учебно-справочное пособие : учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; под общей редакцией Н. Ш. Кремера. — 5-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 760 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-14218-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/582505 (дата обращения: 18.02.2026).
Шиловская, Н. А. Финансовая математика : учебник и практикум для вузов / Н. А. Шиловская. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 214 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-18636-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/584097 (дата обращения: 17.02.2026).