Содержание:
1. Найти частные производные , , , , функции .
Решение:
2. Дана функция и точки . Вычислить:
а) производную функции в точке по направлению вектора ;
б) значение градиента функции в точке .
Решение:
а)
б)
3. Найти экстремум функции двух переменных:
Решение:
…………………………………….
4. Решить дифференциальное уравнение:
Решение:
…………………………………….
5. Решить краевую задачу для уравнения второго порядка:
y(0)=0
Решение:
…………………………………….
6. В магазине выставлены для продажи N=25 изделий, среди которых M=5 изделий некачественных. Какова вероятность того, что из n=8 взятых случайным образом изделий: а) хотя бы одно из них будет качественным; б) m=2 изделия будут качественными.
Решение:
…………………………………….
7. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех источниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике равна p=0,8, во втором – q=0,7, в третьем – g=0,9. Найти вероятность того, что: а) формула содержится только в двух справочниках; б) формулы нет ни в одном из справочников.
Решение:
…………………………………….
8. В район изделия поставляются тремя фирмами. Известно, что первая фирма поставляет товар с браком в Х%=0,2, вторая – Y%=0,3, третья – Z%=0,1. С первой фирмы поступило N=1100, со второй – М=1200, а с третьей – K=1500 изделий. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется стандартным; б) стандартное изделие поступило с третьей фирмы.
Решение:
а) Пусть событие А – приобретенное изделие окажется стандартным. Выдвинем гипотезы: Н1 – изделие произведено 1-й фирмой, Н2 – изделие произведено 2-й фирмой, Н3 – изделие произведено 3-й фирмой. Применим формулу полной вероятности
– вероятность того, что приобретенное изделие окажется стандартным, если оно произведено 1-й фирмой.
– вероятность того, что приобретенное изделие окажется стандартным, если оно произведено 2-й фирмой.
– вероятность того, что приобретенное изделие окажется стандартным, если оно произведено 3-й фирмой.
б) Используем формулу Байеса.
9. В среднем по P %=6% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из n=15 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.
Решение:
…………………………………….
10. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы (в первой строке указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
1 3 3
0,3 0,3 0,4
Решение:
1 3
0,3 0,7
Математическое ожидание:
,
Дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
11. Для приведенных выборочных данных (таблица 6) необходимо: а) построить вариационный ряд; б) вычислить среднюю величину, моду, медиану; в) вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
1
1
5
3
7
2
7
1
1
6
9
4
5
1
3
6
7
2
9
4
Решение:
…………………………………….
12. Составить список использованной литературы, содержащей материал по тематике заданий 1-11 данной контрольной работы. Список может включать как книги (учебники, практикумы,…), так и образовательные ресурсы сети интернет.
Список литературы
Задание 1
1. Высшая математика [Электронный ресурс] : учебник и практикум для вузов / М. Б. Хрипунова, И. И. Цыганок, И. А. Александрова [и др.] ; под общ. ред. М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. – М. : Изд-во Юрайт, 2019. – 478 с.
2. Высшая математика для экономического бакалавриата : в 3-х ч. Ч. 1 [Электронный ресурс] : учебник и практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во Юрайт, 2020. – 276 с.
3. Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов [Электронный ресурс] : учебное пособие для вузов / В. Л. Клюшин. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : Изд-во Юрайт, 2020. – 412 с.
Задание 2
…………………………………….