Содержание:
ВАРИАНТ 6
Задание 1
Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице. Определить сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Необходимо сформулировать экономико-математическую модель задачи в виде задачи линейного программирования; построить многогранник решений (область допустимых решений) и найти оптимальную производственную программу путем перебора его вершин и геометрическим способом; привести задачу линейного программирования к канонической форме и решить ее с помощью симплекс-таблиц
Таблица 1
Ресурс Нормы затрат на одно изделие Общее количество ресурсов
Стол Шкаф
Древесина 1-й вид 0,2 0,1 40
2-й вид 0,1 0,3 60
Трудоёмкость (чел./час) 1,2 1,5 371,4
Прибыль от реализации единицы изделия 6 8
Решение:
Пусть x_1 – количество изготовленных столов
x_2 – количество изготовленных шкафов
Тогда
0,2x_1+0,1x_2 – расход древесины 1-го вида
0,1x_1+0,3x_2 – расход древесины 2-го вида
1,2x_1+1,5x_2 – расход трудовых ресурсов
6x_1+8x_2 – прибыль от реализации готовых изделий
Учитывая, что ресурсы ограничены, а также условие не отрицательности составим систему ограничений
F=6x_1+8x_2>max
{-(-(0,2x_1+0,1x_2?40@0,1x_1+0,3x_2?60@1,2x_1+1,5x_2?371.4)@x_1;x_2?0)+
Решим задачу графически
На плоскости X_1 OX_2 построим прямые соответствующие ограничениям системы
¦(0,2x_1+0,1x_2=40&I@0,1x_1+0,3x_2=60&II@1,2x_1+1,5x_2=371.4&III)
Рассчитаем точки для построения ограничений
I x_1 x_2 II x_1 x_2 III x_1 x_2
0 400 0 200 0 247,6
200 0 600 0 309,5 0
Получили многоугольник допустимых решений OABCD
Найдем оптимальное решение методом перебора вершин
¦(O(0;0)&F(O(0;0))=6•0+8•0=0 ) д.е.
¦(A(0;200)&F(A(0;200))=6•0+8•200=1600 ) д.е.
¦(D(200;0)&F(D(200;0))=6•200+8•0=1200 ) д.е.
Точка В пересечение ограничений II и III найдем ее координаты
{-(0,1x_1+0,3x_2=60@1,2x_1+1,5x_2=371.4)+~{-(x_1=102@x_2=166)+
F(B)=6•102+8•166=1940 д.е.
Точка C пересечение ограничений I и III найдем ее координаты
{-(0,2x_1+0,1x_2=40@1,2x_1+1,5x_2=371.4)+~{-(x_1=127@x_2=146)+
F(C)=6•127+8•146=1930 д.е.
¦(X_max (102;166)&F_max=1940 д.е.)
Графически
………………….
Задание 2
На предприятии реализуется проект пуска и наладки новой линии по переработке сырья. Исходные данные проекта, которые включают название и продолжительность каждой работы, а также описание упорядочения работ приведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Название работы Продолжительность работы
A 5
B 5
C 4
D 7
E 12
F 3
G 6
H 2
I 8
J 3
№ п/п Порядок работ
1 C, E и F - исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно
2 Работа A начинается сразу после окончания работы C
3 Работа H следует за F
4 Работа I следует за A, работы D и J – за H
5 Работа G следует за E, но не может начаться раньше завершения работ D и I
6 Работа B следует за G и J
Построить сетевой график. Определить основные параметры сетевого графика (критический путь, резервы времени событий и резервы времени работ).
Задание 3
Экономическая структура состоит из трех отраслей. Пусть на плановый период заданы матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y.
¦(A=(¦(0.0&0.2&0.1@0.3&0.0&0.1@0.2&0.1&0.0))&Y=(¦(200@100@200)) )
Необходимо рассчитать плановые объемы выпуска валовой продукции, величину межотраслевых потоков, чистую продукцию отраслей и результаты представить в форме межотраслевого баланса.
Рассчитаем матрицу полных материальных затрат В, для чего вычислим сначала матрицу (Е-А)
B=(¦(1&0&0@0&1&0@0&0&1))-(¦(0.0&0.2&0.1@0.3&0.0&0.1@0.2&0.1&0.0))=(-¦(1.0&-0.2&-0.1@0.3&1.0&-0.1@-0.2&-0.1&1.0))
B^(-1) найдем средствами Excel