Содержание:
1 Задание
Считается, что используемые в системе регулирования объект управления (ОУ) и исполнительный механизм (ИМ) описываются соответствующими дифференциальными уравнениями первого порядка.
За начало отсчета следует принимать время наступления задающего воздействия, t0.
Теоретический материал и основные понятия, необходимые для выполнения лабораторной работы изложены в данном пособии.
Задание для каждого варианта в файлах LAB_VAR_№№.dat (по номеру в списке группы).
Данные представлены на интервале времени 0… 1000 секунд, с дискретностью 1 с.
Для выполнения задания необходимо экспортировать данные из файла *.dat в MsExcel ПРЕДВАРИТЕЛЬНО заменив обозначение десятичного знака (точка) на запятую через любой текстовый редактор.
Столбцы с данными и соответствующие им задания:
1 задающее воздействие =1 (единичное ступенчатое воздействие)
2 Переходная функция для ОУ найти Коу, Тоу (решение ДУ)
3 Переходная функция для ИМ найти Ким, Тим.
Построить график по данным 1, 2, 3. выписать и отметить на графиках постоянные времени найденные с использованием решения дифференциального уравнения п.2.1 формула (7).
4 Переходная функция для РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ (ИМ + ОУ)
5 возмущающее воздействие
6 Переходная функция для РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ (ИМ + ОУ) с возмущающим воздействием
Построить график по данным 4, 5, 6.
? по данным стлб. 4, 6 определить время переходного процесса
? используя данные стлб. 4, 5 и 6 определить и перечислить проблемы управления объектом
? используя методичку рассчитать коэффициент пропорциональности (Кп), постоянную интегрирования (Ти) для ПИ-регулятора
7 Переходная функция для замкнутой системы – САР (регулятор + ИМ + ОУ),
Построить график, используя данные 4, 7. По данным стлб. 7 определить время переходного процесса, сравнить с результатом, полученным для разомкнутой системы (стлб. 4) какие проблемы удалось решить? Выводы
8 Переходная функция для замкнутой системы с возмущающим воздействием.
Построить график по данным стлб. 6, 7, 8, какие проблемы удалось решить? Выводы
9 Переходная функция для колебательного звена. Построить график переходной функции и определить прямые показатели качества для объекта, описываемого данными (стлб. 9) используя материал методички п. 2.7.
Показать на графике построения и дополнительные величины, используемые для определения прямых показателей качества.
3.1 Состав лабораторной работы.
Данная лабораторная работа состоит из выполнения заданий, графических построений и расчетов с результатами в соответствии с перечисленными зданиями (п. 3); частных выводов по конкретным расчетам, где это требуется в задании; общих выводов по выполнению лабораторной работы.
2 Математическое описание одноконтурной САР.
2.1 Дифференциальное уравнение (описание ОУ).
Рисунок 1. Функциональная схема автоматизации для регулятора концентрации с учетом физических параметров.
Обозначения на рисунке:
c0 - концентрация входного потока – входная переменная [кг/м3];
F - объемный расход жидкости во входном трубопроводе равный объемному равен расходу в выходном трубопроводе [м3/с];
QIC - регулятор концентрации, с индикацией измерений – обозначение согласно ГОСТ 21.404-85;
c(t) - концентрация добавки на выходе из аппарата – выходная переменная равна значению концентрации в смесительном аппарате [кг/м3];
V - объем аппарата – постоянная величина [м3];
?m - изменение массы добавляемого вещества в аппарате-смесителе [кг].
Состояние объекта управления определяется значением концентрации. Процесс изменения состояния ОУ или переходный процесс изменения концентрации протекает во времени, за начало отсчета принимается t0=0. До начала переходного процесса, при t<0 концентрация входного потока c0 и концентрация добавки в аппарате =0 (нулевые начальные условия). В момент t=0 концентрация входного потока c0 принимает некоторое значение отличное от 0 c0 > 0, нужно найти зависимость концентрации выходного потока от времени c(t). Для этого необходимо составить уравнение материального баланса. Изменение массы добавляемого вещества в аппарате идеального перемешивания за время ?t с учетом расхода на входе и выходе в аппарат:
Рассматривая малый интервал времени, запишем в дифференциальной форме:
(1)
с другой стороны, изменение массы добавки в аппарате за тот же бесконечно
малый промежуток времени dt можно определить через изменение концентрации dc:
(2)
приравнивая правые части уравнений (1) и (2) для приращения массы получим уравнение материального баланса для аппарата идеального перемешивания
(3)
из (3) можно записать дифференциальное уравнение 1 го порядка
(4)
(5)
очевидно, что величина V/F имеет размерность времени, поэтому ее можно заменить на Tоу, где Тоу - постоянная времени управляемого объекта, характеризующая конкретные условия протекания технологического процесса
(6)
(6.1)
(6.1) является стандартной формой записи ДУ 1 го порядка, уравнение (6) ему аналогично при этом k=1; x(t)=c0; T=Toу; y(t)=c(t). Метод решения – интегрирование с использованием правила разделяющихся переменных, после необходимых преобразований и интегрирования получается решение в виде:
; или с учетом (6.1) запись для ОУ
(7)
полученное решение - переходная функция, реакция на ступенчатое воздействие
………………………