ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

Тема работы:

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

Номер работы:

1652504

Раздел:

Практические задания   →   Математика (ВСЕ направления)

Год сдачи:

25.12.2025

Количество страниц:

13 стр.

Содержание:

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"
I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Определение вероятности
Классическое определение вероятности события:
P(A)=m/n
где m - число благоприятных исходов, n - общее число равновозможных исходов.
Свойства вероятности:
0?P(A)?1
P(?)=1
P(?)=0
II. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Для несовместных событий:
P(A + B) = P(A) + P(B)
Для совместных событий:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)
Примеры решения задач:
Задача 1.1. В группе 25 студентов, из которых 15 девушек и 10 юношей. Из группы случайным образом выбирают одного человека. Найти вероятность того, что это будет девушка или отличник, если известно, что в группе 6 отличников, из которых 4 девушки.
Решение: Пусть A - "выбрана девушка", B - "выбран отличник".
P(A)=15/25=3/5=0.6
P(B)=6/25=6/25=0.24
P(A?B)=4/25=0.16
По теореме сложения вероятностей:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A?B)=0.6+0.24-0.16=0.68
Ответ: 0.68
Задача 1.2. В ящике 10 красных, 5 синих и 7 зеленых шаров. Наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что он будет либо красным, либо зеленым.
Задача 1.3. При стрельбе по мишени вероятность попадания первым выстрелом равна 0.6, вторым - 0.7. Найти вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет в мишень.
III. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
IV. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
V. ФОРМУЛА БАЙЕСА
VI. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ
VII. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
VIII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА

Выдержка из работы:

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ "ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"
I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Определение вероятности
Классическое определение вероятности события:
P(A)=m/n
где m - число благоприятных исходов, n - общее число равновозможных исходов.
Свойства вероятности:
0?P(A)?1
P(?)=1
P(?)=0
II. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Для несовместных событий:
P(A + B) = P(A) + P(B)
Для совместных событий:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)
Примеры решения задач:
Задача 1.1. В группе 25 студентов, из которых 15 девушек и 10 юношей. Из группы случайным образом выбирают одного человека. Найти вероятность того, что это будет девушка или отличник, если известно, что в группе 6 отличников, из которых 4 девушки.
Решение: Пусть A - "выбрана девушка", B - "выбран отличник".
P(A)=15/25=3/5=0.6
P(B)=6/25=6/25=0.24
P(A?B)=4/25=0.16
По теореме сложения вероятностей:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A?B)=0.6+0.24-0.16=0.68
Ответ: 0.68
Задача 1.2. В ящике 10 красных, 5 синих и 7 зеленых шаров. Наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что он будет либо красным, либо зеленым.
Задача 1.3. При стрельбе по мишени вероятность попадания первым выстрелом равна 0.6, вторым - 0.7. Найти вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет в мишень.
III. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
IV. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
V. ФОРМУЛА БАЙЕСА
VI. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ
VII. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
VIII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА