Практическая работа по математике (решение задач)

Тема работы:

Практическая работа по математике (решение задач)

Номер работы:

1629008

Раздел:

Практические задания   →   Математика (ВСЕ направления)

Год сдачи:

04.11.2025

Количество страниц:

8 стр.

Содержание:

1) Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
x + y – 3z = 0
3x + 2y + 2z = -1
x – y + 5z = -2
Решение:
{ x + y – 3z = 0
{ 3x + 2y + 2z = –1
{ x – y + 5z = –2
Решать можно разными способами – подстановкой, или методом Крамера, но я предпочитаю методом Гаусса.
Запишем уравнения в другом порядке:
{ x + y – 3z = 0
{ x – y + 5z = –2
{ 3x + 2y + 2z = –1
Умножаем 1 уравнение на –1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на –3 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y – 3z = 0
{ 0x – 2y + 8z = –2
{ 0x – y + 11z = –1
Разделим 2 уравнение на –2:
{ x + y – 3z = 0
{ 0x + y – 4z = 1
{ 0x – y + 11z = –1
Складываем 2 и 3 уравнения:
{ x + y – 3z = 0
{ 0x + y – 4z = 1
{ 0x + 0y + 7z = 0
Из 3 уравнения:
z = 0
Из 2 уравнения:
y – 4·0 = 1
y = 1
Из 1 уравнения:
x + 1 – 3·0 = 0
x = –1
Проверка. Подставляем все переменные в систему:
{ –1 + 1 – 3·0 = 0
{ 3(–1) + 2·1 + 2·0 = –1
{ –1 – 1 + 5·0 = –2
Считаем:
{ –1 + 1 – 0 = 0
{ –3 + 2 + 0 = –1
{ –1 – 1 + 0 = –2
Получаем:
{ 0 = 0
{ –1 = –1
{ –2 = –2
Всё правильно.
Ответ: (–1; 1; 0)

2) Даны координаты точек A, B, C : A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5) .
Найти: 1) координаты векторов AB и AC;
2) длины векторов AB и AC;
3) угол между векторами AB и AC.
3) Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-5; 0), B(7; 9), C(5; -5)
Найти: 1) длину стороны AB;
2) уравнение прямой, содержащей сторону AB, и ее угловой
коэффициент;
3) уравнение прямой, содержащей высоту CD.
4) Решить графически систему линейных алгебраических неравенств
x1+x2?6
x1?1
x1?4

5). Найти пределы
6) Найти производную и дифференциал функций:
f ( x )=vx?evx , f ( x )= v(2x?1)/ x
f ( x )=vx?evx

7). Исследовать функцию f (x)= 9x / 9+x2, построить график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -2; 2].

Выдержка из работы:

1) Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
x + y – 3z = 0
3x + 2y + 2z = -1
x – y + 5z = -2
Решение:
{ x + y – 3z = 0
{ 3x + 2y + 2z = –1
{ x – y + 5z = –2
Решать можно разными способами – подстановкой, или методом Крамера, но я предпочитаю методом Гаусса.
Запишем уравнения в другом порядке:
{ x + y – 3z = 0
{ x – y + 5z = –2
{ 3x + 2y + 2z = –1
Умножаем 1 уравнение на –1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на –3 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y – 3z = 0
{ 0x – 2y + 8z = –2
{ 0x – y + 11z = –1
Разделим 2 уравнение на –2:
{ x + y – 3z = 0
{ 0x + y – 4z = 1
{ 0x – y + 11z = –1
Складываем 2 и 3 уравнения:
{ x + y – 3z = 0
{ 0x + y – 4z = 1
{ 0x + 0y + 7z = 0
Из 3 уравнения:
z = 0
Из 2 уравнения:
y – 4·0 = 1
y = 1
Из 1 уравнения:
x + 1 – 3·0 = 0
x = –1
Проверка. Подставляем все переменные в систему:
{ –1 + 1 – 3·0 = 0
{ 3(–1) + 2·1 + 2·0 = –1
{ –1 – 1 + 5·0 = –2
Считаем:
{ –1 + 1 – 0 = 0
{ –3 + 2 + 0 = –1
{ –1 – 1 + 0 = –2
Получаем:
{ 0 = 0
{ –1 = –1
{ –2 = –2
Всё правильно.
Ответ: (–1; 1; 0)

2) Даны координаты точек A, B, C : A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5) .
Найти: 1) координаты векторов AB и AC;
2) длины векторов AB и AC;
3) угол между векторами AB и AC.
3) Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-5; 0), B(7; 9), C(5; -5)
Найти: 1) длину стороны AB;
2) уравнение прямой, содержащей сторону AB, и ее угловой
коэффициент;
3) уравнение прямой, содержащей высоту CD.
4) Решить графически систему линейных алгебраических неравенств
x1+x2?6
x1?1
x1?4

5). Найти пределы
6) Найти производную и дифференциал функций:
f ( x )=vx?evx , f ( x )= v(2x?1)/ x
f ( x )=vx?evx

7). Исследовать функцию f (x)= 9x / 9+x2, построить график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -2; 2].