Выдержка из работы:
Тема: «Использование многомерного регрессионного анализа в экономических исследованиях»
Содержание
Задание 1…………………………………………………………………… 3
Задание 2……………………………………………………………………. 21
Задание 1
Задание для 1 части КР:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2. Построить линейное уравнение множественной регрессии в естественном виде матричным методом или методом определителей Крамера: y ?=a+ b_1 x_1+b_2 x_2+b_3 x_3
3. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме: (t_y ) ?=?_x1* t_x1+ ?_x2*t_x2+ ?_x3*t_x3. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции и сделать выводы.
4. Сравнить результаты, полученные в п.2 и п.3.
5. Найти коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный. Сделать выводы.
6. Оценить значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Найти частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения факторов в модель.
7. Определить частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.
8. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.
9. Найти с вероятностью 0,95 интервальную оценку прогнозного значения функции регрессии, а также доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения.
10. Оценить вероятностью 0,95 доверительный интервал для значимых коэффициентов регрессии.
Решение:
x_1 12,1 10,4 11,6 12,6 10,6 11,4 11,9 10,9 12,8 12 11 11,3
x_2 7,4 8,2 9 7,6 8,8 8,3 7,7 9,1 7,8 8,4 8,2 8,8
x_3 3,1 4,6 4,3 5,3 3,8 5,1 3,9 4,6 4 3,7 4,2 4
y 87 82 90 92 84 88 87 87,4 92,4 90 85 87,9
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
Для у
?_y=v((y^2 ) ?-y ?^2 )
V_y=?_y/y ? *100
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию (таблица 1).
Таблица 1 - Таблица для расчета показателей
y y-y ? ?(y-y ?)?^2
82 5.725 32.776
84 3.725 13.876
85 2.725 7.426
87 0.725 0.526
87 0.725 0.526
87.4 0.325 0.106
87.9 0.175 0.0306
88 0.275 0.0756
90 2.275 5.176
90 2.275 5.176
92 4.275 18.276
92.4 4.675 21.856
1052.7 27.9 105.823
Простая средняя арифметическая:
y ?=(?-y_i )/n=1052,7/12=87,725
?_y=v((y^2 ) ?-y ?^2 )= v((?-?(y_i-y ?)?^2 )/n)=v(105,823/12)=2,97
Таким образом, каждое значение ряда отличается от среднего значения 87,725 в среднем на 2,97.
Коэффициент вариации:
V_y=?_y/y ? *100= 2,97/87,725*100%=3,39%
Поскольку v ? 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Для х1
?_x1=v((?x1?^2 ) ?-(x1) ?^2 )
V_x1=?_x1/(x1) ? *100
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию (таблица 2).
Таблица 2 - Таблица для расчета показателей
x1 x1-(x1) ? ?(x1-(x2) ?)?^2
10.4 1.15 1.323
10.6 0.95 0.902
10.9 0.65 0.422
11 0.55 0.302
11.3 0.25 0.0625
11.4 0.15 0.0225
11.6 0.05 0.0025
11.9 0.35 0.123
12 0.45 0.203
12.1 0.55 0.303
12.6 1.05 1.103
12.8 1.25 1.563
138.6 7.4 6.33
Простая средняя арифметическая:
(х1) ?=(?-x_i )/n=138,6/12=11,55
?_х1=v((?x1?^2 ) ?-(x1) ?^2 )= v((?-?(?x1?_i-(x1) ?)?^2 )/n)=v(6,33/12)=0,726
Таким образом, каждое значение ряда отличается от среднего значения 11,55 в среднем на 0,726.
Коэффициент вариации:
V_x1=?_x1/(x1) ? *100= 0,726/11,55*100%=6,29%
Поскольку v ? 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Для х2
?_x2=v((?x2?^2 ) ?-(x2) ?^2 )
V_x2=?_x2/(x2) ? *100
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию (таблица 3).
Таблица 3 - Таблица для расчета показателей
X2 x2-(x2) ? ?(x2-(x2) ?)?^2
7.4 0.875 0.766
7.6 0.675 0.456
7.7 0.575 0.331
7.8 0.475 0.226
8.2 0.075 0.00563
8.2 0.075 0.00563
8.3 0.025 0.000625
8.4 0.125 0.0156
8.8 0.525 0.276
8.8 0.525 0.276
9 0.725 0.526
9.1 0.825 0.681
99.3 5.5 3.563
Простая средняя арифметическая:
(х2) ?=(?-x_i )/n=99,3/12=8,275
?_х2=v((?x2?^2 ) ?-(x2) ?^2 )= v((?-?(?x2?_i-(x2) ?)?^2 )/n)=v(3,563/12)=0,545
Таким образом, каждое значение ряда отличается от среднего значения 8,275 в среднем на 0,545.
………………………………………………