Кинематика точки Способы задания движения точки

Тема работы:

Кинематика точки Способы задания движения точки

Номер работы:

1579184

Раздел:

Практические задания   →   Теоретическая механика

Год сдачи:

18.06.2025

Количество страниц:

3 стр.

Содержание:

Вариант № 25

Движение точки М задано уравнениями:
x=-6cos ?t/3,cм;y=4cos ?t/6+3,см
Установим вид траектории точки, при t1=1 с найти скорость точки, ее полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Определяем уравнение траектории точки, исключая время из уравнений движения.
cos ?t/3=-x/6;cos ?t/6=(y-3)/4
Воспользуемся тригонометрическим тождеством для двойного угла:
cos2?=?2cos?^2 ?-1
Тогда cos ?t/3=2?cos?^2 ?t/6-1
-x/6=2?((y-3)/4)?^2-1
Упростим
2?((y-3)/4)?^2=-x/6+1
?((y-3)/4)?^2=-x/12+1/2
?((y-3)/4)?^2=-x/12+1/2
?(у-3)?^2=-16x/12+16/2
?(у-3)?^2=-4x/3+8
Тогда уравнение траектории будет иметь вид:
?(у-3)?^2=-4/3 (x-6)- уравнение параболы с вершиной в точке (6;3). Ветви направлены “влево”.
Определяем положение точки М:
При t=0 x_0=-6cos (?•0)/3=-6 см; y_0=4cos (?•0)/6+3=7 cм
При t_1=1 c x_1=-6cos (?•1)/3=-3 см; y_1=4cos (?•1)/6+3=6,46 cм
Определяем скорость точки:
v=v(v_x^2+v_y^2 )
…………………

Выдержка из работы:

Вариант № 25

Движение точки М задано уравнениями:
x=-6cos ?t/3,cм;y=4cos ?t/6+3,см
Установим вид траектории точки, при t1=1 с найти скорость точки, ее полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Определяем уравнение траектории точки, исключая время из уравнений движения.
cos ?t/3=-x/6;cos ?t/6=(y-3)/4
Воспользуемся тригонометрическим тождеством для двойного угла:
cos2?=?2cos?^2 ?-1
Тогда cos ?t/3=2?cos?^2 ?t/6-1
-x/6=2?((y-3)/4)?^2-1
Упростим
2?((y-3)/4)?^2=-x/6+1
?((y-3)/4)?^2=-x/12+1/2
?((y-3)/4)?^2=-x/12+1/2
?(у-3)?^2=-16x/12+16/2
?(у-3)?^2=-4x/3+8
Тогда уравнение траектории будет иметь вид:
?(у-3)?^2=-4/3 (x-6)- уравнение параболы с вершиной в точке (6;3). Ветви направлены “влево”.
Определяем положение точки М:
При t=0 x_0=-6cos (?•0)/3=-6 см; y_0=4cos (?•0)/6+3=7 cм
При t_1=1 c x_1=-6cos (?•1)/3=-3 см; y_1=4cos (?•1)/6+3=6,46 cм
Определяем скорость точки:
v=v(v_x^2+v_y^2 )
…………………