Содержание:
Задание 1
1) составить математическую модель задачи (выбрать переменные задачи, составить целевую функцию и систему ограничений задачи);
2) решить задачу графическим методом;
3) решить задачу средствами MS Excel.
Процесс изготовления двух видов изделий А и В заводом требует затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов. Чтобы произвести одно изделие вида А, необходимо 10 кг стали и 20кг цветных металлов; для производства изделия В необходимо 70 кг стали и 15 кг цветных металлов.
Каждое изделие вида А приносит прибыль, равную 540 усл. ед., а каждое изделие вида В – 620 усл. ед.
Определить такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что на складе имеется 1500 кг, стали и 850 кг цветных металлов.
Решение:
Пусть x_1 – количество изделий вида А
x_2 – количество изделий вида В
Тогда 10x_1+70x_2 – расход стали на изготовление изделий двух видов
20x_1+15x_2 – расход цветных металлов на изготовление изделий двух видов
Учитывая, что расход материалов не может превышать запасов предприятия
{-(10x_1+70x_2?1500@20x_1+15x_2?850)+
Целевая функция примет вид:
Z=540x_1+620x_2>max
Итак, учитывая условие не отрицательности, математическая модель задачи выглядит следующим образом:
Z=540x_1+620x_2>max
{-(-(10x_1+70x_2?1500@20x_1+15x_2?850)@x_1?0;x_2?0)+
Решим задачу графическим способом
На плоскости X_1 OX_2 построим прямые соответствующие ограничениям системы, а также определим полуплоскости им соответствующие
¦(10x_1+70x_2=1500&I@20x_1+15x_2=850&II)
Рассчитаем точки для построения прямых
I x_1 x_2 II x_1 x_2
10 20 5 50
80 10 20 30
Получили область допустимых значений четырехугольник OABC
На этой же плоскости строим вектор-градиент C ?=(540;620) и прямую Z соответствующую целевой функции
Перемещая прямую Z в направлении вектора C ? найдем точку максимума, это точка В, найдем ее координаты
{-(10x_1+70x_2=1500@20x_1+15x_2=850)+~{-(x_1=29,6@x_2=17,2)+
Z_max=540•29.6+620•17.2=26648 у.е.
Решим ту же задачу средствами Excel
Заносим данные задачи в таблицу Excel
……………………………..