Содержание:
Задача 1
Известна следующая информация об уровне спроса на товары за 12 лет:
Год, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Спрос, yt 194 215 204 225 244 265 260 282 300 290 315 338
Выполните:
сглаживание временно?го ряда, используя простую скользящую среднюю (по интервалу 5), сделайте аргументированные выводы о наличии тренда и его характере (например: убывающий, параболический, так как …);
расчет параметров уравнения регрессии по экспериментальным (исходным) данным, применяя метод наименьших квадратов. Дайте характеристику полученным результатам.
Решение.
1. Метод простой скользящей средней состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие:
t y ys Формула (y - ys)2
1 194 - - -
2 215 - - -
3 204 216,4 (194 + 215 + 204 + 225 + 244)/5 153,76
4 225 230,6 (215 + 204 + 225 + 244 + 265)/5 31,36
5 244 239,6 (204 + 225 + 244 + 265 + 260)/5 19,36
6 265 255,2 (225 + 244 + 265 + 260 + 282)/5 96,04
7 260 270,2 (244 + 265 + 260 + 282 + 300)/5 104,04
8 282 279,4 (265 + 260 + 282 + 300 + 290)/5 6,76
9 300 289,4 (260 + 282 + 300 + 290 + 315)/5 112,36
10 290 305 (282 + 300 + 290 + 315 + 338)/5 225
11 315 - - -
12 338 - - -
748,68
Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:
e_t = v((?-?(y_i ? - S?_(i-1) )^2 ?)/m)
где i = (t-m-1, t)
e_t=v(748,68/5)=12,237
Так как сглаженный ряд постоянно растет, то наблюдается убывающий тренд.
2. Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Найдем параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений метода наименьших квадратов:
Задача 2
Анализируется изменение производительности труда y в зависимости от квалификации работника x1 и стоимости нормо-часа x2.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 20 21,4 20,7 21,5 22,1 23,2 24,1 23,9 24,8 25,1
x1 30 40 42 43 45 47 49 45 51 52
x2 85 88 85 87 89 91 93 89 95 99
i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 26,1 27,1 28,3 28,5 27,9 28,8 29 28,9 29,1 29,7
x1 55 53 56 57 58 55 59 61 62 63
x2 101 102 99 103 105 104 109 110 108 111
Требуется выяснить наличие гетероскедастичности по объясняющим переменным, используя тест Голдфельда – Квандта. При выполнении задания:
рассматривайте влияние каждой из объясняющих переменных обособленно (однофакторная модель);
делите упорядоченную совокупность на 2 равные группы;
объясните выбор табличного F-критерия Фишера;
в решении отразите логику рассуждений, этапы выполнения, промежуточные расчеты и итоговые выводы.
Задача 3
Сопоставьте показатели, часто используемые в статистическом анализе, с соответствующими им формулами.
Для каждого показателя дайте определение.