Высшая математика контрольная работа

Тема работы:

Высшая математика контрольная работа

Номер работы:

1545122

Раздел:

Практические задания   →   Математика (ВСЕ направления)

Год сдачи:

23.05.2025

Количество страниц:

3 стр.

Содержание:

Контрольная работа №2

Задание 1
Дана функция
z=yv(x/y)
Показать, что
x^2 (d^2 z)/(dx^2 )-y^2 (d^2 z)/(dy^2 )=0
z=yv(x/y)=vyx
¦(dz/dx=y/(2vyx)=1/2 v(y/x)&dz/dy=1/2 v(x/y))
¦((d^2 z)/(dx^2 )=-1/4 v(y/x^3 )&(d^2 z)/(dy^2 )=-1/4 v(x/y^3 ))
x^2 (d^2 z)/(dx^2 )-y^2 (d^2 z)/(dy^2 )=x^2•(-1/4 v(y/x^3 ))-y^2•(-1/4 v(x/y^3 ))=
=-1/4 vyx+1/4 vyx=0
Задание 2
Даны: функция z=z(x;y), точка A(x_0;y_0 ) и вектор a ?. Найти:
gradz в точке A
Производную в точке A в направлении вектора a ?
Задание 3
Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
Задание 4
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Выдержка из работы:

Контрольная работа №2

Задание 1
Дана функция
z=yv(x/y)
Показать, что
x^2 (d^2 z)/(dx^2 )-y^2 (d^2 z)/(dy^2 )=0
z=yv(x/y)=vyx
¦(dz/dx=y/(2vyx)=1/2 v(y/x)&dz/dy=1/2 v(x/y))
¦((d^2 z)/(dx^2 )=-1/4 v(y/x^3 )&(d^2 z)/(dy^2 )=-1/4 v(x/y^3 ))
x^2 (d^2 z)/(dx^2 )-y^2 (d^2 z)/(dy^2 )=x^2•(-1/4 v(y/x^3 ))-y^2•(-1/4 v(x/y^3 ))=
=-1/4 vyx+1/4 vyx=0
Задание 2
Даны: функция z=z(x;y), точка A(x_0;y_0 ) и вектор a ?. Найти:
gradz в точке A
Производную в точке A в направлении вектора a ?
Задание 3
Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
Задание 4
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.