Простейшие квадратурные формулы. Формула прямоугольников, трапеции и формула Симпсона. Реферат+презентация

Тема работы:

Простейшие квадратурные формулы. Формула прямоугольников, трапеции и формула Симпсона. Реферат+презентация

Номер работы:

1537736

Раздел:

Рефераты и реферативные задания   →   Физика

Год сдачи:

05.05.2025

Количество страниц:

15 стр.

Содержание:

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Общие сведения о численном интегрировании 5
2 Формула прямоугольников 6
3 Формула трапеций 8
4 Формула Симпсона 10
5 Практическое применение квадратурных формул 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 15

Выдержка из работы:

ВВЕДЕНИЕ

Простейшие квадратурные формулы — это формулы приближённого вычисления определенных интегралов по значениям подынтегральной функции в конечном числе точек.
………………………………….



1 Общие сведения о численном интегрировании
Численное интегрирование — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла [2].
Численное интегрирование применяется, когда:
Сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы (массива) значений в узлах некоторой расчётной сетки.
Аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции.
Вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.
Также численное интегрирование может применяться для построения методов численного решения уравнений в обыкновенных и частных производных (методы конечных элементов).
Задача численного интегрирования заключается в вычислении определенного интеграла заданной функции f(x):
I=?_a^b-f(x)dx (1)
Желательно, чтобы численный метод обладал следующими характеристиками:
? Универсальность метода: функция f(x) может задаваться в виде «черного ящика» (есть только входные и выходные значения);
? Экономичность метода: количество вычислений по возможности должно быть сведено к минимуму;
………………………………….

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Квадратурные формулы [Электрон.дан.] – URL: https://kpfu.ru/staff_files/F729138391/6_Interpolyacionnye_kvadratury.pdf (дата обращения: 28.04.2025 г.).
2. Теория численного интегрирования [Электрон.дан.] / Портал ТПУ. – Томск. – URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/a/ALEX1479/study/Matmod/Tab1/Tab/05%20Лекция%20Мат_мод_физ_процессов.pdf (дата обращения: 28.04.2025 г.).
3. Численное интегрирование и дифференцирование [Электрон.дан.] – URL: https://moodle.kstu.ru/pluginfile.php/229729/mod_resource/content/1/Лекции_Раздел3.pdf (дата обращения: 28.04.2025 г.).
4. Формула прямоугольников [Электрон.дан.] / Большая российская энциклопедия. – URL: https://bigenc.ru/c/formula-priamougol-nikov-a3b3e4 (дата обращения: 29.04.2025 г.).
5. Метод трапеций [Электрон.дан.] / Большая российская энциклопедия. – URL: https://zaochnik-com.com/spravochnik/matematika/integraly-integrirovanie/metod-trapetsij/ (дата обращения: 29.04.2025 г.).
6. Вычисление определенного интеграла по формуле трапеций и методом Симпсона [Электрон.дан.] / Большая российская энциклопедия. – URL: http://www.mathprofi.ru/formula_simpsona_metod_trapecij.html (дата обращения: 29.04.2025 г.).
………………………………….