Выдержка из работы:
• Ознакомившись с условием задачи, сделать краткую запись условия,
выразить все данные в единицах СИ. Когда это необходимо, выполнить
рисунок.
• Записать формулы, необходимые для решения задачи. Разъяснить
буквенные обозначения, встречающиеся в формулах. Задачу решить в общем
виде, т.е. вывести формулу для искомой физической величины в буквенных
обозначениях величин, значения которых заданы в условии.
• Решения задач сопровождать короткими, но исчерпывающими
пояснениями.
• Произвести вычисление искомой величины. Расчеты проводить
согласно правилам приближенного вычисления, оставляя три значащие цифры.
• В конце каждой задачи написать слово «Ответ» и записать значение
найденной величины, указав ее обозначение и единицу измерения. Значение
искомой физической величины в ответе следует записать с тремя значащими
цифрами. Например: Ответ: Е = 251 Дж.
№ 4
Дано:
x_1 (t)=0,75t^3+2,25t^2+t
x_2 (t)=0,25t^3+3t^2+1,5t
a_1=a_2=a
t-? v_1 -¬¬¬?v_2 -¬¬¬?
Решение
Определим момент времени, когда ускорения обоих тел одинаковые. Для этого найдём выражения для ускорения первого и второго тела, продифференцировав по времени уравнения движения этих тел:
a_1=(dv_1)/dt=(d^2 x_1)/(dt^2 )=4,5t+4,5
a_2=(dv_2)/dt=(d^2 x_2)/(dt^2 )=1,5t+6
Согласно условию a_1=a_2=a, приравняв правые части полученных выражений, найдём момент времени t:
4,5t+4,5=1,5t+6
3t=1,5
t=1,5/3=0,5 c
Зная время t найдём скорости тел в данный момент времени:
v_1=(dx_1)/dt=2,25t^2+4,5t+1
v_1=2,25?•0,5?^2+4,5•0,5+1?3,813 м/с
v_2=(dx_2)/dt=0,75t^2+6t+1,5
v_2=0,75?•0,5?^2+6•0,5+1,5?4,688 м/с
Ответ: t=0,5 c; v_1?3,813 м/с; v_2?4,688 м/с
№ 19
Дано:
E=24 Дж
E_k-? E_вр-?
Решение
Кинетическая энергия диска равна:
E=E_k+E_вр
где E_k=(mv^2)/2 - кинетическая энергия поступательного движения диска;
E_вр=(J?^2)/2 - кинетическая энергия вращательного движения диска;
J=(mR^2)/2- момент инерции диска;
?=v/R - угловая скорость диска
Тогда
E=(mv^2)/2+(J?^2)/2=(mv^2)/2+(mR^2)/2•v^2/(2R^2 )=(mv^2)/2+(mv^2)/4=(3mv^2)/4
……………………………